Kumpulan Soal dari Semua Materi Trigonometri

Kumpulan Soal dari Semua Materi Trigonometri 

1. Tentukan nilai dari 2 cos 37,5° sin 7,5° adalah....

Jawab :

2 cos a sin B = sin (a+B) - sin (a-B) 

2 cos 37,5° sin 7,5° = sin (37,5° + 7,5°) - sin (37,5° - 7,5°)

  = sin 45° - sin 30°

  = 1/2 √2 - 1/2

  = 1/2 (√2 - 1)

2. Dari persamaan cos 2x + sin x = 0, 0 < x < 2π, tentukan himpunan penyelesaiannya!

JAWAB:

Berdasarkan rumus sudut rangkap, yakni

cos 2x = cos2 x – sin2 x

cos 2x = 2 cos2 x – 1

cos 2x = 1 – 2 sin2 x, maka persamaannya menjadi :

cos 2x + sin x = 0

1 – 2 sin2 + sin x = 0

-2 sin2 x + sin X = 0

2 sin2 x – sin x – 1 = 0

Kemudian, difaktorkan menjadi :

(2 sin x + 1) (sin X – 1) = 0

2 sin x + 1 = 0

2 sin x = -1

sin x = – ½

x = 210o dan x = 330o

atau bisa menjadi

sin x – 1 = 0

sin x = 1

x = 90o

Maka, himpunan penyelesaiannya menjadi :

HP {90o, 210o, 330o}, atau {π/2, 7π/6, 11π/6}

3. Nilai dari 1 - 2 sin² 67,5° =....

Pembahasan;

cos 2a = 1 - 2 sin²a 

=> 1 - 2sin² a = cos 2a

     1 - 2sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                            = cos 135°

                            = - cos 45°

                            = -1/2√2.

4. Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

sin x + sin 3x

Jawab

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                          = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                          = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                          = 2 sin 2x cos (-x)

5. Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

cos x - cos 3x 

Jawab : 

cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                           = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                           = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                           = -2 sin 2x sin -x